Test t-Studenta dla prób niezal.
Analizując wyniki ankiet, często porównujemy dwie populacje pod względem pewnej cechy. Na przykład gdy porównujemy pod względem uzyskanych ocen dwie szkoły. Tematem pracy magisterskiej jest porównanie wyników w nauce dzieci uczęszczających do dwóch szkół – szkoły podstawowej z obszarów wiejskich oraz z dużego miasta. W wyniku badań uzyskano dwie średnie ocen. Pierwszą hipotezą podlegającą weryfikacji będzie dotyczyła porównanie tych dwóch grup. Sprawdzimy czy średnie ocen uczniów w szkole podstawowej z obszarów wiejskich są statystycznie istotnie.
Hipoteza zerowa ma postać: średnie ocen w obu szkołach są równe.
Hipoteza alternatywna ma postać: średnie ocen w obu szkołach są istotnie różne od siebie.
Właściwym testem do weryfikacji tego typu stawianej hipotezy, jest test t – Studenta dla prób niezależnych. Test ten jednak jest obwarowany kilkoma założeniami, które należy spełnić:
Rozkład w grupach zbliżony jest do rozkładu normalnego. Do sprawdzenia tego założenia możemy się posłużyć testem Shapiro – Wilka. Z drugiej strony w przypadku gdy liczebność próby przekracza 50, test jest odporny na niespełnienie tego założenia.
Drugie założenie mówi o równości wariancji w grupach. Założenie to można sprawdzić za pomocą testu Levene’a lub testem Browna – Forsytha. Założenie to można ominąć stosując test z niezależną estymacją wariancji.
Trzecie założenie mówi o równoliczności grup, sprawdzić je można za pomocą testu χ2, jednakże w praktyce za równoliczne grupy uważa się gdy jedna z nich nie przekracza liczebnością dwukrotnie drugą.
W przypadku niespełnienia tych założeń, alternatywą dla testu t – Studenta jest zastosowanie jego nieparametrycznego odpowiednika testu U Manna – Whitney’a. Test ten nie wymaga spełnienia warunków homogeniczności wariancji oraz spełnienia założeń dotyczących normalności rozkładu. Test ten można stosować dla danych mierzonych na skali porządkowej, a więc dla dowolnej pary obserwacji, dla której można określić jej uporządkowanie.
Decyzję podejmujemy poprzez porównanie tzw. prawdopodobieństwa testowego p z poziomem istotności α.
W przypadku gdy p≤α , odrzucamy hipotezę zerową i przyjmujemy hipotezę alternatywną. Wyniki średnich ocen pomiędzy obiema szkołami, są statystycznie różne.
W przypadku gdy p>α , nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Średnie uzyskanych ocen w obu szkołach są zbliżone do siebie.