Pomoc statystyczna Analizy statystyczne ankiet
More Website Templates at TemplateMonster.com!

Mediana

Mediana dzieli uporządkowany szereg liczbowy na połowę, czyli jest wartością środkową szeregu, nazywana również drugim kwartylem. Czyli jest to taka liczba, od której połowa jednostek danego szeregu będzie mniejsza, a druga większa.
Przykładowo w trakcie naszych badań, dokonaliśmy pomiaru wzrostu ankietowanego. Uzyskaliśmy następujące wartości:

Pomiar wzrostu: 160 cm, 135 cm, 120 cm, 130 cm, 121 cm, 140 cm, 150 cm.

Aby obliczyć medianę musimy nasze wartości na początku uszeregować od najmniejszej od największej. Dopiero wtedy możemy szukać naszej statystyki. W przypadku nieparzystej liczbie obserwacji mediana to wartość obserwacji o numerze:


W naszym przypadku medianą jest wartość 135 cm, która dzieli szereg na dwie równe połowy, co zaprezentowano poniżej.

Pomiar wzrostu: 120 cm, 121 cm, 130 cm, 135 cm, 140 cm, 150 cm, 160 cm

A jak wyliczyć wartość mediany gdy mamy do czynienia z parzystą liczbą obserwacji? W takim przypadku medianą będzie średnia arytmetyczna dwu środkowych obserwacji o numerach:


W celu lepszego zilustrowania zagadnienia, posłużmy się już analizowanym badaniem, gdzie dokonano pomiaru wzrostu, tylko w tym przypadku dodajmy jeszcze jedną obserwację, aby uzyskać szereg o parzystej liczbie pomiarów. Nasze wyniki, uszeregowaliśmy już od wartości najmniejszej do największej.

Pomiar wzrostu: 120 cm, 121 cm, 130 cm, 135 cm, 140 cm, 150 cm, 160 cm oraz 161 cm

Nasze dwie środkowe wartości to 135 cm i 140 cm, obliczamy średnią arytmetyczną (135+140)/2 i otrzymujemy wartośc równą 137,5 cm czyli nasza wartość mediany.

W naszych opracowaniach statystycznych oprócz wartości średnich, podajemy wartość mediany. Jej szczególną zaletą jest odporność na wartości odstające. Przykład:
W pewnej niewielkiej liczebnie klasie chciano zbadać wysokość kieszonkowego uczniów. Otrzymano następujące wyniki: 30 zł, 40 zł, 40 zł, 50 zł, 50 zł, 50 zł, 60 zł, 60 zł, 80 zł, 540 zł. Średnia wartość kieszonkowego wśród uczniów wynosiła 100 zł. Wartość wydaję się nam nieco nieprawdopodobna zwłaszcza, że tylko jeden uczeń dostawał kieszonkowe większe niż 100 zł. Słusznie możemy uważać, że na taką wartość miał wpływ ostatni wynik, mocno odstający od pozostałych. Wartość mediany wynosząca 50 zł, wydaję się lepiej odzwierciadlać faktyczną przeciętną wysokość kieszonkowego.
Odporność na wartości skrajne może być też wadą, zauważmy że nawet bardzo ogromne zmiany w wartościach odstających nie będą miały wpływu na wysokość mediany. W naszym przykładzie, zmiana wysokości kieszonkowego do 1000 zł w przypadku ostatniej trójki uczniów i tak by nie zmieniła wartości mediany. Dlatego też czasami stosuję się średnią ucinaną, gdzie odrzuca się najbardziej ekstremalne obserwacje na obu krańcach rozkładu i dopiero oblicza się średnią z pozostałych obserwacji.

Jeśli potrzebuję Państwo szerszej pomocy w opracowaniu statystycznym swoich wyników badań, mają Państwo problem z analizą wyników pracy magisterskiej, lub inne pytania związane ze statystyką, zapraszamy do zapoznania się z naszą ofertą

.

Website template designed by TemplateMonster.com